В статье на основании представления композиции инфинитарных структур "кратчайших k-мерных путей в n-кубе, глобального k-арного дерева и множества натуральных N" в виде шести бесконечных арифметических прогрессий развивается фундаментальное направление Дирихле о числе простых в арифметических прогрессиях и доказывается теорема о двух прогрессиях из этих шести, содержащих все простые числа. На этой же основе рассматриваются геометрико-топологическая конструкция и индуцированная на ней двумерная нумерация натуральных чисел. Приводятся примеры свойств натуральных, как следствия предложенных конструкций.
Ключевые слова: бесконечные арифметические прогрессии, условия Дирихле, тернарное глобальное дерево, 3-кортежи, позиции натуральных в кортежах.